دانلود مقاله در مورد دیفرانسیل انتگرال 14 ص

دانلود مقاله در مورد دیفرانسیل انتگرال 14 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد صفحه : 14 صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 
 

‏1
‏1
‏1-آشنایی
‏حساب دیفرانسیل و انتگرال تاحدود زیادی عبارت است از مطالعه میزانهای تغییر کمیات. لازم است که ببینیم وقتی شناسه x‏ به عددی نزدیک می‌شود،‌ رفتار مقدار f(x)‏ تابع f‏ چگونه است. این امر ما را به ایده حد می‌رساند.
‏مثال: تابع f‏ را با فرمول
‏وقتی این فرمول معنی دارد، تعریف کنید. لذا f‏ به ازای هر x‏ که مخرج x-3‏ صفر نباشد، یعنی ‏ ، تعریف شده است وقتی x‏ به 3 نزدیک شود،‌مقدار f(x)‏ چه خواهد شد؟ ‏ به 9 و در نتیجه ‏ نزدیک می‌شود. به علاوه x-3‏ به 0 نزدیک می‌گردد. چون صورت و مخرج هر دو به 0 نزدیک می‌شوند.
‏با این حال اگر صورت را تجزیه کنیم، می‌بینیم که
‏چون با نزدیک 3 شدن x‏ ، x+3‏ به 6 نزدیک می‌شود، تابع ما با نزدیک 3 شدن به x‏ به 6 نزدیک خواهد شد. شیوه ریاضی بیان این امر آن است که بنویسیم.
‏این عبارت خوانده می‌شود: حد ‏ وقتی x‏ به 3 نزدیک شود 6 است.
‏توجه کنید که وقتی x‏ به عددی غیر از 3 نزدیک شود مشکلی نداریم. مثلا وقتی x‏ به 4 نزدیک شود،‌‏ به 7 و 3-x‏ به 1 نزدیک خواهد شد، لذا،
‏2-خواص حدها
‏در مثال قبل بعضی از خواص واضح حد تلویحا فرض شده بود. حال آنها را به طور صریح می‌نویسیم.
‏1
‏2
‏خاصیت یک .
‏این خاصیت مستقیما از مفهوم حد نتیجه می‌شود.
‏خاصیت دو،‌اگر‏ c‏ ثابت باشد،
‏وقتی x‏ نزدیک a‏ شود، مقدار c‏ مساوی c‏ می‌ماند.
‏خاصیت سه . اگر c‏ ثابت بوده و f‏ تابع باشد،
‏چند مثال.
‏خاصیت چهار ، اگر f‏ و g‏ تابع باشند:
‏در این صورت ‏ وجود ندارد. وقتی x‏ از چپ به 1 نزدیک شود (یعنی‌از طریق مقادر x1‏) ، f(x)‏ به 2 نزدیک می‌گردد.
‏توجه کنید که وجود یا عدم وجود حد f(x)‏ وقتی ‏ نه به مقدار f(a)‏ بستگی دارد و نه حتی لازم است f‏ در a ‏ تعریف شده باشد. هرگاه ‏ ، آنگاه L‏ عددی است،‌که با رفتن x‏ به قدر کافی نزدیک به a‏ ، می‌توان f(x)‏ را به دلخواه به آن نزدیک کرد. مقدار L‏ (یا وجود L‏) با رفتار f‏ در مجاورت a ‏ معین می‌شود نه با مقدارش در a‏ (اگر چنین مقداری حتی موجود باشد) .
‏مسائل حل شده :
‏8-1-حدود زیر را (در صورت وجود ) بیابید.
‏1
‏3
‏الف) ‏ ب)
‏پ) ‏ ت)
‏حل. (الف) هر دوی ‏ و 1/y‏ وقتی 2 y à‏ دارای حدند، لذا، طبق خاصیت پنچ
‏ب) در اینجا باید به طور غیر مستقیم عمل کرد. تابع ‏ وقتی 0 xà ‏ دارای حد است . لذا، با فرض وجود این حد، خاصیت پنج ایجاب می‌کند که
‏نیز موجود باشد. ولی این امر ممکن نیست ، لذا،
‏موجود نخواهد بود.
‏(پ)
‏(ت) وقتی x‏ از راست به 2 نزدیک می‌شود ( یعنی 2 x>‏ ) ،‌[x]‏ مساوی 2 می‌ماند ولی وقتی x‏ از چپ به 2 نزدیک شود (یعنی 2 x
‏2-حد
‏(این حد در حساب دیفرانسیل اهمیت خواهد داشت) را برای هر یک از توابع زیر بیابید:
‏(الف) ‏ ب)
‏پ) ‏
‏1
‏4
‏حل: (الف)
f(x+h) = 3(x+h) – 1 = 3x + 3h – 1
f(x) = 3x-1
f(x+h) – f(x) = (3x + 3h –1) – (3x-1) = 3x + 3h – 1 – 3x – 1 – 3x + 1=3h
‏لذا،
‏ب)
‏
‏
‏
‏بنابراین ،
‏
‏(پ)