دانلود مقاله در مورد سینتیک و سینماتیک سه بعدی 13 ص

دانلود مقاله در مورد سینتیک و سینماتیک سه بعدی 13 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد صفحه : 13 صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 
 

‏1
‏سینتیک و سینماتیک سه بعدی
‏7.0 ‏–‏ مقدمه
‏در‏ ‏15 سال گذشته ، پیشرفت های تجاری عمده ای در نرم افزارها و سخت افزارهای سه بعدی بوجود آمده است.
‏با صرفنظر از اینکه از چه سیستمی استفاده می شود، مرحله جمع آوری داده ها، یک فایل از مختصات ‏طول و عرض و ارتفاع مارکرها در هر زمان است. این مختصات در سیستم مرجع عمومی GRS‏ ‏.
‏هدف از این فصل این است تا مرحله‏‌‏هایی که این داده های مختصاتی تبدیل به محورهای آناتومی اجزا بدن می شوند را مرور کنیم بطوریکه یک آنالیز سینماتیکی بتواند در یک روش مشابه انجام داده شود .
‏7.1- سیستم های محور
‏چندین ‏سیستم مرجع محور وجود دارند که باید در مجموع با GRS‏ ، که قبلا در بالا معرفی شد نشان داده شوند . مارکرهایی که روی هر یک از قسمت ها قرار داده می شوند ، یک سیستم محور مارکر بوجود می اورند که یک سیستم مرجع موضعی ، LRS‏ ، برای هر جزء است. یک LRS‏ ثانویه ، یک سیستم محور است که محورهای اصلی هر یک از اعضا را نشان می دهد به علت استفاده از نشانه های خاص آناتومیکی‏–‏ اسکلتی در این روش به منظور تعریف محورها ، این سیستم به عنوان سیستم مختصات آناتومیکی نامیده شده است.
‏7.1.1-‏ ‏سیستم مرجع عمومی
‏به م‏نظور راحتی‏ ‏بر جهت محورهای GRS‏ تاکید خواهیم کرد: x‏ جهت جلو و عقب است ، y‏ محور عمودی (گرانشی) است و z‏ محور چپ و راست (افقی/میانی) است . بنابراین صفحه xz‏ ‏صفحه افقی است و با توجه به تعریف متعامد با محور عمودی است ‏. ج‏هت محورهای GRS‏ با این محورها در صفحه نیرو یکسان است .
‏برای اینکه مطمئن شویم که این چنین است ، یک سیستم درجه بندی فضایی ( یک فرم فضایی صلب یا یک محور مکانیکی صلب سه بعدی ) بوسیله مارکرها اندازه گیری می شود‏ ‏و روی یکی از صفحات نیرو قرار می گیرد و در طول محور x‏، z‏سکوی نیرو ردیف می شود.
‏موقعیت هر یک از ‏مارک‏رها نسبت به مبدا صفحه نیرو مشخص می شود و به کامپیوتر داده داده می شود.‏ مبدا هر یک از سکوهای اضافی بوسیله یک دو خم z‏، x ‏سکوی اولی ثبت می شود.
‏یک دو خم‏ ‏اضافی در جهتy‏ ضروری خواهد شد اگر آن سکوی اضافی در یک ارتفاع متفاوت از اولی بود ( بواسطه یک آنالیز بیومکانیکی پلکان یا گردش پلکان ضروری خواهد بود) . تعداد زیادی از آزمایشگاه ها یک نظم ثابت از دوربین ها دارند ، بنابراین هیج نیازی به ‏کالیبره کردن GRS‏ در هر روز نیست.
‏در آزمایشگاههای بزرگ کلینیکی و همینطور سیستمی که در فصل قبل توضیح داده شد ‏نیز ‏این چنین است. ( نمودار 2.12 را ببینید .) در تعداد زیادی از موقعیت های پژوهش دوربین ها بازچیده می شوند تا به بهترین روش حرکت جدید را ضبط کنند.
‏ بنابراین به درجه بندی جدید GRS‏ نیاز دارد. وقتیکه درجه بندی کامل شد دوربین ها نمی توانند حرکت داده شوند و توجه بیشتری باید شود تا ‏مطمئن شویم آنها بطور تصادفی جابجا نشده‏ ‏باشند.
‏7.1.2- سیستم مرجع موضعی یا دوران محورها
‏دانشجویان به چندین بخش در فصل‏6 ارجاع داده می شوند و از آنها خواسته می شود دوباره بخش 6.2.6 تا انتهای 6.2.7.2 را ببینند. این بخش ها جابجایی سیستم های مرجع و بردارهای سرعت برای سیستم های دو بعدی‏ ‏و سه بعدی را دربرمی گیرند. نمادهایی که در این بخش ها معرفی شده اند در این فصل توضیح داده می شوند.‏
‏در هر عضو سیستم محور آناتمی با مبدا آن در مرکز جرم عضو (COM‏) تنظیم می شود ‏و معمولا محور y‏ اصلی آن در امتداد محور طولی عضو یا موقعیت اعضا مانند لگن خاصره در طول یک خط ، بوسیله مارکرهای اختصاصی اسکلتی از قبیل PSIS‏ وASIS‏ معیین می شود.
‏سیستم های محوری موضعی دیگری روی آن عضو که یک مجموعه از مارکرهای سطحی را استفاده میکند، شکل داده می شود.
‏یک مجموع از دو تبدیل ضروری است تا از GRS‏ ‏به سیستم محور مارکر و از آن مارکر به سیستم محور آناتمی بدست آیند. نمودار 7.1 نشان می دهد که چگونه یکی از این دوران ‏ها انجام می شود . سیستم محور x,y,z‏ نیاز دارد تا نسبت به سیستمی که بوسیله ‏ ‏مشخص شده است، دوران کند‏.‏
‏2
‏تعداد زیادی توالی دوران ممکن است اما در اینجا ما از توالی متداو‏لx-y-z crdan‏ ‏استفاده می کنیم که این بدین معنی است که ما ابتدا پیرامون محور x‏ و دوم پیرامون محور y‏ جدید و در نهایت پیرامون محور z‏ جدید دوران می کنیم.
‏اولین دوران ‏پیرامون محور x‏ است ت‏ ‏ بدست آید. چون ما پیرامون محور x‏ ‏دوران کرده ایم ، x‏ ‏تغییر نخواهد کرد و ‏ ‏در‏ حالی که محور y‏ به y'‏ تغییر می کند و محور‏ z‏به‏ z'‏ تغییر می کند.
‏دوران دو‏م ‏ ‏پیرامون محور ‏ ‏جدید است تا‏ ‏ ‏بدست آید. چون این دوران پیرامون محور‏ ‏بوده است ‏
‏آخرین دوران ‏ ‏پیرامون محور ‏ ‏جدید است تا مطلوب‏ ‏ ‏بدست اید.
‏فرض می کنیم ما یک نقطه با مختصات‏ ‏ ‏در سیستم محور اصلی ,y,z‏ x‏ ‏داریم که همان نقطه در سیستم محور ‏ ‏مختصات‏ ‏ ‏ را خواهد داشت.
‏مبنی بر دوران‏ :
‏با استفاده از نمادگذاری های مختصرسازی در نمادگذاری ماتریکس ، می توان‏یم ماتریکس را به صورت زیر بنویسیم :
‏(1-7)
‏بعد از دوران ‏دوم ‏ پیرامون ‏،این نقطه مختصات‏ ‏را در سیستم محور‏ خواهد داشت.
‏ (2-7)
‏سرانجام ، ‏سومین دوران ‏ ‏پیرامون‏ ‏ باعث ایجاد مختصات‏‌‏های ‏ ‏در سیستم محور‏ ‏می شود.
‏(‏3‏-7)
‏با جمع کردن معادلات (7.1 ) و (7.2) و (7.3) ما بدست می آوریم.
‏(4-7)
‏توجه کنید که ماتریکس ضرب که در معادله (7.4) نشان داده شده است جابجایی پذیر نیست . این بدین معنی است که ترتیب تبدیل ها باید این چنین باشد که ابتدا ‏و دوم ‏ ‏و در نهایت ‏ ‏انجام شود و یا بعبارت دیگر
‏4
‏بسط معادله (7.4) نتیجه می دهد:
‏(5-1) ‏
‏7.1.3- توالی های دیگر دوران
‏در تئوری ، 12 تا توالی صحیح و ممکن دوران وجود دارد . که همه آنها توسط ریاضی دان سویسی Leonhard Euler‏ (1783-1707) نشان داده شده اند‏. ‏لیست پایین همه توالی های ممکن و صحیح دوران را به ما می دهد. مثالی که در بالا توضیح داده شد عموما به عنوان سیستم cordon‏ منسوب می شود که معمولا در بیومکانیک ها استفاده می شود . توالی دوران z-x-z‏ عموما به عنوان سیستم eulor‏ منسوب می شود و معمولا در مهندسی مکانیک استفاده می شود.
‏7.2-‏مارکر‏ و سیستم های محورهای آناتمی
‏توصیف زیرین ، گام هایی را که ب‏رای تبدیل کردن مختصات های مارکر‏ GRS,x,y,z‏به محورهای آناتمی اعضای شخصی که شروع به حرکت می کند، ضروری است‏ ‏را خلاصه می کند. نمودار 7.2 ، سیستم های محور را که درگیر شده اند ، را برای یک عضو داده شده که مرکز جرم آن در c‏ و محورهای x-y-z‏ آن مشخص شده است را نشان می دهد.‏ GRS‏دارای محورهای‏ x-y-z‏است که آنها ‏برای هر توالی معیین دورب‏ین ثابت می شوند. سیستم دوم محور ‏ سیستم محور مارکر برای هر عضو است و این می تواند از یک آزمایشگاه به آزمایشگاه دیگر تغییر کند . حتی در یک آزمایشگاه معیین ، هر آزمایش می تواند یک ترتیب متفاوت از مارکرها داشته باشد. برای یک آنالیز سه بعدی باید لااقل سه مارکر مستقل برای هر عضو بدن وجود داشته باشد و نباید مارکرهای عمومی بین سیستم های مجاور وجود داشته باشد. مارکرهای هر عضو نباید در یک خط مستقیم واقع شوند بعبارت دیگر آنها نباید در یک خط راست باشند ، آنها باید ‏یک سطح در فضای سه بعدی تشکیل دهند . همچنانکه در نمودار 7.2 نشان داده شده است. سه مارکر ردیابی ‏صفحه مارکر ردیابی را معیین می کنند . این صفحه بنظر می رسد شامل محورهای‏ باشد چنانکه هر سه مارکر در صفحه ‏و ربع دایره‏ واقع هستند .
‏یک نقطه روی این صفحه مارکر، به طور قراردادی ، به عنوان مبدا سیستم محورهای مارکر انتخاب می شود.
‏در اینجا ‏انتخاب می شود وischosen m‏.
‏آن خط از ‏ ‏به‏ ‏ ‏محور‏ ‏ را معیین می کند: ‏عمود بر صفحه ردیابی است و ‏عمود با صفحه ای که توسط ‏–‏ معیین می شود ، است تا یک سیستم دست راست را تشکیل دهد.
‏مرحله درجه بندی آناتمی ارتباط بین محورهای ‏مارک‏ر ‏ ‏و محورهای آناتمی x-y-z‏ را می‏ یابد.‏ ‏این پروسه به آن‏ subject‏ ‏نیاز دارد تا موقعیت خوش تعریف شده بخود بگیرد : معمولا موقعیت آناتومی استفاده می شود . در این زمان ، مارکرهای درجه بندی باید موقتا روی آن عضو قرار داده شوند تا نقاط آناتومی معروف معیین شوند . برای مثال عضو پا ، سه ‏مارکر می تواند روی سر فیبولا (fibulo) ‏، غوزک جانبی ‏ ‏و در نقطه میانی روی س‏طح قدامی تیبیا ‏قرار داده شوند .
‏در طی‏ درجه بندی ، مارکرهای موقتی‏ mc1, mc2‏می توانند به ترتیب روی غوزک میانی و epicondyle‏ میانی تیبیا قرار داده شوند‏. با آن subject‏ که تقریبا برای یک ثانیه ثابت و بی حرکت است ، مختصات سه ردیابی و دو مارکر درجه بندی ثبت می شوند و در پایان زمان درجه بندی میانگین گرفته می شود . محور طولی عضو پا (yaxis‏) تعریف می شود به عنوان آن خط که نقطه میانی بین malleolii‏ جانبی و میانی (mT2,mc1‏) و نقطه میانی بین سر ‏فیبولا‏ و epicondyle‏ میانی تیبیا (mT3,mc2‏) را به هم متصل می کند. این نقاط میانی ، بترتیب ، مفصل قوزک و زانو هستند . محور y‏ پا و خط از‏ ‏ ‏ تا ‏ ‏یک صفحه را معیین می کنند که بر محور
‏4
x‏ پا عمود است . جهت محور‏ z‏ ‏پا به عنوان یک خط قائم به صفحه x-y‏ پا معیین خواهد شد چنان که x-y-z‏ پا یک سیستم واقع در طرف راست است .
‏محورهای آناتمی ساق پا هم اکنون نسبت به سه مارکر ردیابی معیین می شوند . موقعیت مرکز جرم پا ‏یک فاصله معلوم در طول محور y‏ ‏پا از مفصل قوزک خواهد بود.
‏بنابراین بردار c‏ از m‏ ، مبدا سیستم محور مارکر ردیابی همچنین معین است . آن دو مارکر درجه بندی هم اکنون انتقال داده می شوند و ---- زیرا تعیین جهت سیستم محوری سه مارکر ردیابی هم اکنون معلوم است و فرض می شود نسبت به محورهای آناتمی معیین ( newly‏) ثابت باشد.
‏در آزمایشگاههای بزرگ کلینیکی ممکن است برای بیماران زیادی ، از قبیل فلج مغزی یا بیماران سکته ، موقعییت آناتمی برای هر دوره کوتاه از زمان فرض کنیم . بنابراین تیم بزرگ کلینیکی یک ترتیب مارکر پایدار توسعه داده اند که با یک تعداد از مقیاس های عمومی‏ x-ray‏آنتروپومتریک‏ ‏ترکیب شده اند . به آن تیم اجازه داده می شود تا یک الگوریتم را وارد کنند برای اینکه انتقال دوخم از مارکرهای ردیابی تا مرکزهای مفصل معلوم هستند و سپس از بیمار خواسته می شود تا یک وضعیت ایستادن استاتیک را با یک تعداد مارکر های درجه بندی موقتی مانند آنچه در بالا شرح داده شد بخود بگیرند.‏تنها تفاوت عمده در آزمایشگاه کلینیکی آن هست که بیمار در یک موقعیت ایستاده راحت نسبت به موقعیت آناتمی کالیبره می شود .
‏در نمودار 7.2 دو دوران ماتریکس‏ [ G to M ]‏ ‏می بینیم . a‏ ماتریکس دوران ‏ ‏است که ازGRS‏ ‏به محورهای مارکر مکان یابی ‏ ‏دوران می کند. این یک ماتریکس time-varing‏ ‏است زیرا محورهای مارکر مکان یابی مستمرا نسبت بهGRS‏ ‏در حال تغییر خواهند بود .
[ M to A]‏ یک ماتریکس ‏ است که از محورهای مارکر مکان یابی به محورهای آناتمی دوران می کند. فرض می شود این ماتریکس ثابت باشد و از تشریفات درجه بندی ناشی می شود . ترکیب این دو ماتریکس دوران ، ماتریکس دوران [ G to A]‏ را به ما می دهد که هنگامی که برای یک سری زاویه انتخاب شده حل شود ، سه زاویه دوران time – varying‏ ‏بدست می آید .به کمک ماتریکس نهایی ما می توانیم تعیین جهت محورهای آناتمی را مستقیما از مختصات ‏مارکر مکان یابی که در GRS‏ بدست آورده می شود ، را بدست آوریم.
‏اما مطابق نمودار 7.2 ما هنهوز تمام نکرده ایم . ما همچنین مجبوریم ، یک تبدیل انتقالی خطی پیدا کنیم تا مختصات سه بعدی مرکز جرم (‏ COM‏ ‏)‏ ، c‏ ‏را پیدا کنیم over time‏
‏مکان c‏ بوسیله بردار ‏که یک بردار‏ ‏جمع ‏است ، معیین می شود . بردار ‏مختصات‏ GRS‏ مارکر مکان یابی ‏است . هنگامی که c‏ یک بردار ثابت است که m‏ را به c‏ متصل می کند‏.
‏7.2.1- مثال از یک دستگاه داده حرکت
‏7.2.1.1- محاسبه ماتریکس‏ ] ‏آناتومی- مارکر[‏ درجه بندی
‏اجازه بدهید به یک مثال از داده عددی نگاه کنیم ، تا ببینیم چگونه جابجایی های گوناگون جمع می شوند . عضو پا در نمودار 7.2 به عنوان یک مثال استفاده خواهد شد. ‏بیاد می آوریم که سه مارکر مکان یابی روی این عضو وجود دارد ، بعلاوه دو مارکر درجه بندی که مختصات آن ، در طی دوره درجه بندی هنگامی که یک چیز در یک موقعیت آناتمی ثابت می ماند ،were digitized‏ ‏در نمودار 7.2 پای چپ تجزیه و تحلیل شده است. جدول 7.1 مختصات x-y-z‏ در GRS‏ را می دهد . بیشتر از یک ثانیه در این موقعیت جهت یابی میانگین گرفته شد .
( mt2+mc1 )/2 , xa=2.815 , ya=10.16 , za=20.965‏ = ‏قوزک
‏ mt3+mc2)/2 , xe=6.67 , ye=41.89 , ze=20.965‏ ‏) = ‏مختصات های زانو
‏و ‏و ‏ و قوزک ‏×0.433‏+زانو‏= ‏مرکز جرم پا
‏حالا ما مجبوریم محورهای x,y,z‏ آناتمی را قرار دهیم . اجازه د‏هید آن خط قوزک را به زانو متصل ‏می کند‏، محور y‏ باشد و آن خط که استخوان غوزک جانبی ‏را به استخوان غوزک میانی متصل می کند محور z‏ موقتی باشد ( زیرا آن عینا عمود بر محور ‏–‏ نیست ، اما تقری‏با درست خواهد بود ) این دو محور هم اکنون یک صفحه تشکیل می دهند و محور x‏ با توجه به تعریف عمود بر صفحه yz‏ است و بنابراین حاصلضرب ضربدری z,y‏ است و یا ‏ ‏استفاده می کنیم از زیرنویس (an‏) تا محورهای آناتومی‏ ‏را نشان دهیم.